In matematica, un numero triangolare è un numero naturale rappresentabile in forma di triangolo, ovvero è possibile disporre i suoi elementi su una griglia regolare, in modo da formare un triangolo rettangolo. La somma di due numeri triangolari successivi è un numero quadrato:
esistono infiniti numeri triangolari che sono anche numeri quadrati; ogni numero naturale si può scrivere come somma di al massimo tre numeri triangolari (eventualmente ripetuti, come in 20 = 10 + 10; questa proprietà fu scoperta da Gauss nel 1796, ed è un caso particolare del teorema di Fermat sui numeri poligonali.
Valentina
giovedì 17 dicembre 2009
I NUMERI TRIANGOLARI
In matematica, un numero triangolare è un numero naturale rappresentabile in forma di triangolo, ovvero è possibile disporre i suoi elementi su una griglia regolare, in modo da formare un triangolo rettangolo isoscele o un triangolo equilatero.
Questi numeri appartengono alla categoria dei numeri figurati, cioè tutti quei numeri che consentono di comporre sia figure piane (come appunto il triangolo ma anche il quadrato, il pentagono, ecc.) sia figure solide (come il tetraedro, il cubo, l’ottaedro, ecc.) prendendo tanti elementi quant’è il valore del numero e posizionandoli in opportune configurazioni. Praticamente ciascuno di questi numeri indica il numero di elementi necessari alla costruzione di una determinata figura geometrica.
Sara
Questi numeri appartengono alla categoria dei numeri figurati, cioè tutti quei numeri che consentono di comporre sia figure piane (come appunto il triangolo ma anche il quadrato, il pentagono, ecc.) sia figure solide (come il tetraedro, il cubo, l’ottaedro, ecc.) prendendo tanti elementi quant’è il valore del numero e posizionandoli in opportune configurazioni. Praticamente ciascuno di questi numeri indica il numero di elementi necessari alla costruzione di una determinata figura geometrica.
Sara
I numeri triangolari e pitagora
Pitagora amava fare dei giochi con i numeri. Uno dei suoi preferiti era individuare la sequenza dei numeri triangolari.
Ora, noi possiamo vedere come una semplice struttura numerica possa emergere in modo naturale, semplicemente appoggiando a terra dei ciottoli o altri oggetti simili; se si dispongono una sotto l’altra delle righe formate rispettivamente da uno, due o tre punti, si costruisce una progressione di numeri che hanno forma triangolare; sommando riga per riga si ottiene la progressione dei numeri triangolari: 1,1+2=3, 1+2+3=6, 1+2+3+4=10 e così via.
Cristina
Ora, noi possiamo vedere come una semplice struttura numerica possa emergere in modo naturale, semplicemente appoggiando a terra dei ciottoli o altri oggetti simili; se si dispongono una sotto l’altra delle righe formate rispettivamente da uno, due o tre punti, si costruisce una progressione di numeri che hanno forma triangolare; sommando riga per riga si ottiene la progressione dei numeri triangolari: 1,1+2=3, 1+2+3=6, 1+2+3+4=10 e così via.
Cristina
Il quadrato magico nel 1600
I quadrati magici giunsero in Europa relativamente tardi. Manuel Moschopulos (circa 1265 – 1316) fu tra i primi a farli conoscere in Europa e tra i primi ad approfondire l’argomento fu il matematico Cornelio Agrippa (1486 – 1535), il quale scrisse che i quadrati magici sono "tavole sacre dei pianeti e dotate di grandi virtù, poiché rappresentano la ragione divina, o forma dei numeri celesti”. Molti quadrati magici si supponevano dotati di virtù magiche particolari, e incisi su piastrine d’argento o d’oro, venivano consigliati come cura per ogni malanno, dalla peste al mal d’amore.
Uno dei più famosi è sicuramente il quadrato magico che compare nell’incisione di Dürer, Melancolia I.
Una breve storia del Quadrato magico
Un quadrato magico è uno schieramento di numeri interi distinti in una tabella quadrata tale che la somma dei numeri presenti in ogni riga, in ogni colonna e in entrambe le diagonali dia sempre lo stesso numero; tale intero è denominato la costante di magia o costante magica o somma magica del quadrato.
IL PRIMO QUADRATO MAGICO……
…… risale addirittura all’Antica Cina, ai tempi della dinastia Shang, nel duemila a. C. quando, secondo la leggenda, un pescatore trovò lungo le rive del fiume Lo, un affluente del fiume Giallo, una tartaruga che portava incisi sul suo guscio degli strani segni geometrici. Il pescatore portò la tartaruga all’imperatore e i matematici al suo servizio studiando quei segni, scoprirono una imprevedibile struttura: un quadrato di numeri con somma costante 15 su ogni riga, colonna o diagonale.
Forse la sua origine non è poi così antica e la sua comparsa si può far risalire in realtà al IV secolo a. C. La prima traccia scritta si trova nel Ta Tai li chi, una fedele trascrizione di antichi riti, compilata da Tai il Vecchio nel primo secolo d. C. Le proprietà più interessanti del Lo Shu sono collegate alla teoria dello Yin-Yang, secondo la quale ogni cosa deriva dall’armoniosa opposizione di due originali forze cosmiche.
Giulia
IL PRIMO QUADRATO MAGICO……
…… risale addirittura all’Antica Cina, ai tempi della dinastia Shang, nel duemila a. C. quando, secondo la leggenda, un pescatore trovò lungo le rive del fiume Lo, un affluente del fiume Giallo, una tartaruga che portava incisi sul suo guscio degli strani segni geometrici. Il pescatore portò la tartaruga all’imperatore e i matematici al suo servizio studiando quei segni, scoprirono una imprevedibile struttura: un quadrato di numeri con somma costante 15 su ogni riga, colonna o diagonale.
Forse la sua origine non è poi così antica e la sua comparsa si può far risalire in realtà al IV secolo a. C. La prima traccia scritta si trova nel Ta Tai li chi, una fedele trascrizione di antichi riti, compilata da Tai il Vecchio nel primo secolo d. C. Le proprietà più interessanti del Lo Shu sono collegate alla teoria dello Yin-Yang, secondo la quale ogni cosa deriva dall’armoniosa opposizione di due originali forze cosmiche.
Giulia
Come costruire un quadrato magico
Un quadrato magico è uno schieramento di numeri interi distinti in una tabella quadrata tale che la somma dei numeri presenti in ogni riga, in ogni colonna e in entrambe le diagonali dia sempre lo stesso numero;
Per costruire un quadrato magico ci sono molti metodi; uno di questi è: attribuendo valori ad un numero naturale n è possibile riempire tutte le caselle in modo che la somma dei numeri di ogni riga, di ogni colonna e delle due diagonali sia costante (tale somma viene indicata in genere con k).
Per costruire un quadrato magico ci sono molti metodi; uno di questi è: attribuendo valori ad un numero naturale n è possibile riempire tutte le caselle in modo che la somma dei numeri di ogni riga, di ogni colonna e delle due diagonali sia costante (tale somma viene indicata in genere con k).
L'origine del quadrato magico
Quadrati e cubi magici sono straordinarie configurazioni numeriche, di grande tradizione. Ai confini tra il gioco e la matematica, sono un’affascinante sfida alla nostra intelligenza.
Il primo quadrato magico, il più antico risale addirittura all’Antica Cina, ai tempi della dinastia Shang, nel duemila A. C. quando, secondo la leggenda, un pescatore trovò lungo le rive del fiume Lo, un affluente del fiume Giallo, una tartaruga che portava incisi sul suo guscio degli strani segni geometrici. Il pescatore portò la tartaruga all’imperatore e i matematici al suo servizio studiando quei segni, scoprirono una imprevedibile struttura: un quadrato di numeri con somma costante 15 su ogni riga, colonna o diagonale. Lo Shu, così venne battezzato questo quadrato numerico, diventò uno dei simboli sacri della Cina, rappresentazione dei più arcani misteri della Matematica e dell’Universo.
Il primo quadrato magico, il più antico risale addirittura all’Antica Cina, ai tempi della dinastia Shang, nel duemila A. C. quando, secondo la leggenda, un pescatore trovò lungo le rive del fiume Lo, un affluente del fiume Giallo, una tartaruga che portava incisi sul suo guscio degli strani segni geometrici. Il pescatore portò la tartaruga all’imperatore e i matematici al suo servizio studiando quei segni, scoprirono una imprevedibile struttura: un quadrato di numeri con somma costante 15 su ogni riga, colonna o diagonale. Lo Shu, così venne battezzato questo quadrato numerico, diventò uno dei simboli sacri della Cina, rappresentazione dei più arcani misteri della Matematica e dell’Universo.
Da Federica
mercoledì 16 dicembre 2009
IL MIO 3° DESIDERIO ERA......
Il mio terzo desiderio è che ci sia pace in tutto il mondo.
Io vorrei che questo desiderio si avverasse perchè la guerra è una cosa che provoca molte conseguenze negative:la morte di molte persone, la famee inoltre, i bambini che vivono in quei posti non vivono un infanzia (o addirittura tutta la vita ) come la viviamo noi ma più brutta e resa tragica.....
Ed è per questo che a me e penso che anche a molte persone piacerebbe tantissimooooooooooooo che la guerra finisse per sempre.
DI
BENEDETTA
Io vorrei che questo desiderio si avverasse perchè la guerra è una cosa che provoca molte conseguenze negative:la morte di molte persone, la famee inoltre, i bambini che vivono in quei posti non vivono un infanzia (o addirittura tutta la vita ) come la viviamo noi ma più brutta e resa tragica.....
Ed è per questo che a me e penso che anche a molte persone piacerebbe tantissimooooooooooooo che la guerra finisse per sempre.
DI
BENEDETTA
martedì 15 dicembre 2009
La mia famiglia
Sono contenta di come è la mia famiglia, con i pregi e i difetti.
Anche se la nostra vita è un pò frenetica cerchiamo di goderci i momenti in cui siamo insieme, sarebbe certo meglio se ci fosse più tempo da passare insieme. Noi ci definiamo i tre moschettieri e il nostro motto è "UNO PER TUTTI, TUTTI PER UNO". Siamo molto legati e condividiamo gioie e dolori..
Sara
domenica 13 dicembre 2009
giovedì 10 dicembre 2009
i miei desideri
Se io potessi esprimere tre desideri sarebbero questi:
Per me, avere un cane.
Per la mia famiglia, che i miei genitori non litighino più.
Per il mondo, che ci sia sempre la pace.
Il primo desiderio l’ ho desiderato perche a me piacciono molto gli animali.
Il secondo desiderio l’ ho desiderato perché non mi piace quando litigano i miei genitori
Il terzo desiderio l’ ho desiderato perché per il modo desidero la pace.
RAMON.
Per me, avere un cane.
Per la mia famiglia, che i miei genitori non litighino più.
Per il mondo, che ci sia sempre la pace.
Il primo desiderio l’ ho desiderato perche a me piacciono molto gli animali.
Il secondo desiderio l’ ho desiderato perché non mi piace quando litigano i miei genitori
Il terzo desiderio l’ ho desiderato perché per il modo desidero la pace.
RAMON.
i wish
1.Io desidero diventare un portiere professionista e avere un cane e una tartaruga.
2.Io desidero che la mia famiglia abbia il meglio.
3.Io desidero che nel mondo scompaia la guerra.
2.Io desidero che la mia famiglia abbia il meglio.
3.Io desidero che nel mondo scompaia la guerra.
Esprimo tre desideri.
Il mio desidero è di diventare una parrucchiera perché mio papà faceva il parrucchiere.
A me piace tagliare capelli e aggiustarli ed fare acconciature nuove. A casa quando non faccio nulla comincio ad fare acconciature nuove ai miei capelli.
Il desiderio della mia famiglia è quello di girare per tutto il mondo.
Il desiderio per il mondo intero è che tutti non litighino e vivano in pace.
Il mio desidero è di diventare una parrucchiera perché mio papà faceva il parrucchiere.
A me piace tagliare capelli e aggiustarli ed fare acconciature nuove. A casa quando non faccio nulla comincio ad fare acconciature nuove ai miei capelli.
Il desiderio della mia famiglia è quello di girare per tutto il mondo.
Il desiderio per il mondo intero è che tutti non litighino e vivano in pace.
La pace nel mondo
Io vorrei desiderare di avere più fiducia in me, che possa trovare coraggio nelle cose quotidiane e di riuscire a comunicare di più.
Per la mia famiglia non desidero voglio che rimanga così come è con la nostra felicità,allegria e anche se alcune volte litighiamo subito fare pace.
Invece, per tutto il mondo desidero che non ci siano più guerre,poter vivere felici senza tutto questo egoismo fra noi.
Sara
Per la mia famiglia non desidero voglio che rimanga così come è con la nostra felicità,allegria e anche se alcune volte litighiamo subito fare pace.
Invece, per tutto il mondo desidero che non ci siano più guerre,poter vivere felici senza tutto questo egoismo fra noi.
Sara
il mondo non è una fonte inesauribile
Io vorrei avere tanti amici ,veri, di cui fidarsi che ti aiutano nel momento del bisogno e questo è
il desiderio che riguarda me.
Per la mia famiglia invece desidero che siano felici e che quando faccio qualcosa di male desidero
non farli alterare e non metterli in agitazione .
Per quanto riguarda il desiderio per il mondo, desidero che non ci siano più guerre e che gli uomini non sprechino così tanto il nostro pianeta perché se continueremo a sprecarlo non ci sarà più.
Cristina
il desiderio che riguarda me.
Per la mia famiglia invece desidero che siano felici e che quando faccio qualcosa di male desidero
non farli alterare e non metterli in agitazione .
Per quanto riguarda il desiderio per il mondo, desidero che non ci siano più guerre e che gli uomini non sprechino così tanto il nostro pianeta perché se continueremo a sprecarlo non ci sarà più.
Cristina
I desideri di Tanya
Il mio desiderio è di avere un cane perchè mi diverto un sacco.
Il desiderio per la mia famiglia è che fossimo tutti felici e contenti.
IL desiderio per il mondo è di avere la pace perchè è una cosa molto bella.
Tanya
Esprimo tre desideri...
Esprimo 3 desideri, 1 per me, 1 per la mia famiglia e 1 per il mondo
Se potessi esprimere un desiderio per me, desidererei di avere tutti i giochi per la playstation.
Per la mia famiglia desidererei che mio papà continui il suo lavoro perché c’è la crisi.
Per il mondo desidererei che nessuno patisse la fame, è una delle cause per cui muoiono tante persone.
DA MANGINDER
Se potessi esprimere un desiderio per me, desidererei di avere tutti i giochi per la playstation.
Per la mia famiglia desidererei che mio papà continui il suo lavoro perché c’è la crisi.
Per il mondo desidererei che nessuno patisse la fame, è una delle cause per cui muoiono tante persone.
DA MANGINDER
I miei desideri
Esprimo tre desideri: uno per me, uno per la mia famiglia e uno per il mondo.
Io ho un grande desiderio, difficile ma realizzabile: vorrei crescere sana e felice e vorrei avere una famiglia numerosa.
Desidero che la mia famiglia resti sempre così com’è, unita e felice.
Desidero che nel mondo non ci sia più la guerra ma solo pace e amore.
Io ho un grande desiderio, difficile ma realizzabile: vorrei crescere sana e felice e vorrei avere una famiglia numerosa.
Desidero che la mia famiglia resti sempre così com’è, unita e felice.
Desidero che nel mondo non ci sia più la guerra ma solo pace e amore.
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