In matematica, un numero triangolare è un numero naturale rappresentabile in forma di triangolo, ovvero è possibile disporre i suoi elementi su una griglia regolare, in modo da formare un triangolo rettangolo. La somma di due numeri triangolari successivi è un numero quadrato:
esistono infiniti numeri triangolari che sono anche numeri quadrati; ogni numero naturale si può scrivere come somma di al massimo tre numeri triangolari (eventualmente ripetuti, come in 20 = 10 + 10; questa proprietà fu scoperta da Gauss nel 1796, ed è un caso particolare del teorema di Fermat sui numeri poligonali.
Valentina
giovedì 17 dicembre 2009
I NUMERI TRIANGOLARI
In matematica, un numero triangolare è un numero naturale rappresentabile in forma di triangolo, ovvero è possibile disporre i suoi elementi su una griglia regolare, in modo da formare un triangolo rettangolo isoscele o un triangolo equilatero.
Questi numeri appartengono alla categoria dei numeri figurati, cioè tutti quei numeri che consentono di comporre sia figure piane (come appunto il triangolo ma anche il quadrato, il pentagono, ecc.) sia figure solide (come il tetraedro, il cubo, l’ottaedro, ecc.) prendendo tanti elementi quant’è il valore del numero e posizionandoli in opportune configurazioni. Praticamente ciascuno di questi numeri indica il numero di elementi necessari alla costruzione di una determinata figura geometrica.
Sara
Questi numeri appartengono alla categoria dei numeri figurati, cioè tutti quei numeri che consentono di comporre sia figure piane (come appunto il triangolo ma anche il quadrato, il pentagono, ecc.) sia figure solide (come il tetraedro, il cubo, l’ottaedro, ecc.) prendendo tanti elementi quant’è il valore del numero e posizionandoli in opportune configurazioni. Praticamente ciascuno di questi numeri indica il numero di elementi necessari alla costruzione di una determinata figura geometrica.
Sara
I numeri triangolari e pitagora
Pitagora amava fare dei giochi con i numeri. Uno dei suoi preferiti era individuare la sequenza dei numeri triangolari.
Ora, noi possiamo vedere come una semplice struttura numerica possa emergere in modo naturale, semplicemente appoggiando a terra dei ciottoli o altri oggetti simili; se si dispongono una sotto l’altra delle righe formate rispettivamente da uno, due o tre punti, si costruisce una progressione di numeri che hanno forma triangolare; sommando riga per riga si ottiene la progressione dei numeri triangolari: 1,1+2=3, 1+2+3=6, 1+2+3+4=10 e così via.
Cristina
Ora, noi possiamo vedere come una semplice struttura numerica possa emergere in modo naturale, semplicemente appoggiando a terra dei ciottoli o altri oggetti simili; se si dispongono una sotto l’altra delle righe formate rispettivamente da uno, due o tre punti, si costruisce una progressione di numeri che hanno forma triangolare; sommando riga per riga si ottiene la progressione dei numeri triangolari: 1,1+2=3, 1+2+3=6, 1+2+3+4=10 e così via.
Cristina
Il quadrato magico nel 1600
I quadrati magici giunsero in Europa relativamente tardi. Manuel Moschopulos (circa 1265 – 1316) fu tra i primi a farli conoscere in Europa e tra i primi ad approfondire l’argomento fu il matematico Cornelio Agrippa (1486 – 1535), il quale scrisse che i quadrati magici sono "tavole sacre dei pianeti e dotate di grandi virtù, poiché rappresentano la ragione divina, o forma dei numeri celesti”. Molti quadrati magici si supponevano dotati di virtù magiche particolari, e incisi su piastrine d’argento o d’oro, venivano consigliati come cura per ogni malanno, dalla peste al mal d’amore.
Uno dei più famosi è sicuramente il quadrato magico che compare nell’incisione di Dürer, Melancolia I.
Una breve storia del Quadrato magico
Un quadrato magico è uno schieramento di numeri interi distinti in una tabella quadrata tale che la somma dei numeri presenti in ogni riga, in ogni colonna e in entrambe le diagonali dia sempre lo stesso numero; tale intero è denominato la costante di magia o costante magica o somma magica del quadrato.
IL PRIMO QUADRATO MAGICO……
…… risale addirittura all’Antica Cina, ai tempi della dinastia Shang, nel duemila a. C. quando, secondo la leggenda, un pescatore trovò lungo le rive del fiume Lo, un affluente del fiume Giallo, una tartaruga che portava incisi sul suo guscio degli strani segni geometrici. Il pescatore portò la tartaruga all’imperatore e i matematici al suo servizio studiando quei segni, scoprirono una imprevedibile struttura: un quadrato di numeri con somma costante 15 su ogni riga, colonna o diagonale.
Forse la sua origine non è poi così antica e la sua comparsa si può far risalire in realtà al IV secolo a. C. La prima traccia scritta si trova nel Ta Tai li chi, una fedele trascrizione di antichi riti, compilata da Tai il Vecchio nel primo secolo d. C. Le proprietà più interessanti del Lo Shu sono collegate alla teoria dello Yin-Yang, secondo la quale ogni cosa deriva dall’armoniosa opposizione di due originali forze cosmiche.
Giulia
IL PRIMO QUADRATO MAGICO……
…… risale addirittura all’Antica Cina, ai tempi della dinastia Shang, nel duemila a. C. quando, secondo la leggenda, un pescatore trovò lungo le rive del fiume Lo, un affluente del fiume Giallo, una tartaruga che portava incisi sul suo guscio degli strani segni geometrici. Il pescatore portò la tartaruga all’imperatore e i matematici al suo servizio studiando quei segni, scoprirono una imprevedibile struttura: un quadrato di numeri con somma costante 15 su ogni riga, colonna o diagonale.
Forse la sua origine non è poi così antica e la sua comparsa si può far risalire in realtà al IV secolo a. C. La prima traccia scritta si trova nel Ta Tai li chi, una fedele trascrizione di antichi riti, compilata da Tai il Vecchio nel primo secolo d. C. Le proprietà più interessanti del Lo Shu sono collegate alla teoria dello Yin-Yang, secondo la quale ogni cosa deriva dall’armoniosa opposizione di due originali forze cosmiche.
Giulia
Come costruire un quadrato magico
Un quadrato magico è uno schieramento di numeri interi distinti in una tabella quadrata tale che la somma dei numeri presenti in ogni riga, in ogni colonna e in entrambe le diagonali dia sempre lo stesso numero;
Per costruire un quadrato magico ci sono molti metodi; uno di questi è: attribuendo valori ad un numero naturale n è possibile riempire tutte le caselle in modo che la somma dei numeri di ogni riga, di ogni colonna e delle due diagonali sia costante (tale somma viene indicata in genere con k).
Per costruire un quadrato magico ci sono molti metodi; uno di questi è: attribuendo valori ad un numero naturale n è possibile riempire tutte le caselle in modo che la somma dei numeri di ogni riga, di ogni colonna e delle due diagonali sia costante (tale somma viene indicata in genere con k).
L'origine del quadrato magico
Quadrati e cubi magici sono straordinarie configurazioni numeriche, di grande tradizione. Ai confini tra il gioco e la matematica, sono un’affascinante sfida alla nostra intelligenza.
Il primo quadrato magico, il più antico risale addirittura all’Antica Cina, ai tempi della dinastia Shang, nel duemila A. C. quando, secondo la leggenda, un pescatore trovò lungo le rive del fiume Lo, un affluente del fiume Giallo, una tartaruga che portava incisi sul suo guscio degli strani segni geometrici. Il pescatore portò la tartaruga all’imperatore e i matematici al suo servizio studiando quei segni, scoprirono una imprevedibile struttura: un quadrato di numeri con somma costante 15 su ogni riga, colonna o diagonale. Lo Shu, così venne battezzato questo quadrato numerico, diventò uno dei simboli sacri della Cina, rappresentazione dei più arcani misteri della Matematica e dell’Universo.
Il primo quadrato magico, il più antico risale addirittura all’Antica Cina, ai tempi della dinastia Shang, nel duemila A. C. quando, secondo la leggenda, un pescatore trovò lungo le rive del fiume Lo, un affluente del fiume Giallo, una tartaruga che portava incisi sul suo guscio degli strani segni geometrici. Il pescatore portò la tartaruga all’imperatore e i matematici al suo servizio studiando quei segni, scoprirono una imprevedibile struttura: un quadrato di numeri con somma costante 15 su ogni riga, colonna o diagonale. Lo Shu, così venne battezzato questo quadrato numerico, diventò uno dei simboli sacri della Cina, rappresentazione dei più arcani misteri della Matematica e dell’Universo.
Da Federica
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